La risposta è "sì" e ci sono un numero sorprendente di modi per argomentarlo. Probabilmente vorrai esaminare la domanda sulle piccole orbite attorno ai buchi neri in Physics Stack Exchange.

A distanze sufficienti, i buchi neri non sono speciali

I buchi neri si comportano come qualsiasi altra raccolta sferica di materia. Questa è una conclusione delle (intimidatorie) equazioni della relatività generale (GR), ma non è un risultato sorprendente. La gravità newtoniana (gravità "classica") afferma che qualsiasi raccolta di materia sfericamente simmetrica si comporterà allo stesso modo. Ciò significa che la distribuzione radiale della massa del sole non influisce sul suo rimorchiatore sulla Terra. La stragrande maggioranza della massa del sole è contenuta al di sotto di 1/4 del suo raggio visibile. Ma se fosse uniforme, si comporterebbe esattamente lo stesso! Questa è un'affermazione molto forte, e la relatività generale segue l'esempio.

In breve, abbiamo bisogno di relatività generale solo quando una combinazione di parametri pone il sistema in un regime di effetti altamente relativistici . Per la gravità relativa a una massa puntiforme in orbita attorno a una grande massa, questo è spesso dettato dal potenziale gravitazionale, che dovresti conoscere come $ \ frac {G M} {r} $. Quando questo valore inizia ad avvicinarsi a $ \ frac {c ^ 2} {2} $, allora devi preoccuparti di queste strane distorsioni relativistiche.

La storia della precessione di Mercurio è un aneddoto comune su GR , ma questo riguarda solo l'accumulo di piccoli cambiamenti in un lungo periodo di tempo. Nello specifico 43 secondi d'arco in un secolo, che è qualcosa come 1/100 di grado ... in 100 anni. Tuttavia, poiché il sistema solare esiste da miliardi di anni, ciò può ancora avere un impatto sulla stabilità orbitale.

Questa è una correzione minuscola alle nostre conclusioni. Altrimenti, si può dire generalmente che qualunque orbita sia stabile per qualsiasi corpo di grandi dimensioni è stabile anche per un buco nero. In realtà, un buco nero sarà ancora più stabile. Tutti i pianeti sono stelle hanno un complesso arazzo gravitazionale dovuto ai cambiamenti di densità dovuti ai cambiamenti di composizione. Se fai collassare uno di questi corpi in un buco nero, dovranno espellere il loro momento angolare. A lunghe distanze da un buco nero, il campo gravitazionale sarà eccezionalmente costante e questo porta a una maggiore stabilità orbitale.

Quando parliamo di Sagittario A * e cose del genere, siamo generalmente fermi in questo regime.

Le orbite veramente relativistiche sono strane

Una volta che ci si avvicina abbastanza in modo che il potenziale sia vicino ai limiti relativistici, le dinamiche cambiano. Non si può fare un'affermazione generale che "tutte le orbite sono stabili / instabili". Cose che puoi dire:

1. ovviamente tutto ciò che passa all'interno dell'orizzonte degli eventi è sparito
2. tutte le orbite che passano all'interno dell '"IBCO" sono morte a meno che non vengano utilizzati "razzi"
3. a meno che tu non sia oltre l '"ISCO", la tua orbita sarà altamente ellittica e precessione
4. Se la tua precessione orbitale colpisce un angolo che divide $ 2 \ pi $ in modo uniforme, allora è "stabile "

Mi scuso per il gergo qui presente. È abbastanza difficile dire tutto questo in modo conciso senza la terminologia specifica.

Vorrei solo stabilire che IBCO (Innermost Bound Circular Orbit, che è 1,5 volte il raggio dell'orizzonte degli eventi) è fondamentalmente la linea della morte. Se superi questo punto, puoi scappare solo se hai "potenti razzi". Uso questa terminologia perché la usano i fisici, ma è davvero una bugia. Nessun razzo sarebbe abbastanza potente da riportarti indietro a meno che tu non fossi giusto vicino all'IBCO. Tuttavia, ci sono altri modi per ottenere un'eccezione: i buchi neri rotanti, per esempio. Senza questi, avventurarsi oltre l'IBCO ti ti immergerà nell'orizzonte degli eventi. Ma ora, la cosa pazzesca dell'IBCO è che puoi ballare proprio al limite per un periodo di tempo praticamente illimitato e saltare subito fuori.

Ora, i miei punti # 3 & 4 sono fondamentalmente che le orbite che si avvicinano all'IBCO hanno un comportamento "zoom-vortice". Questo può essere evitato completamente, ma solo oltre l '"ISCO" (Innermost Stable Circular Orbit). Oltre quel punto, puoi orbitare in un cerchio e sarà stabilità fino all'infinito. Se non soddisfi questo criterio, l'orbita si sposta nel tempo come Mercurio. Ma lo spostamento su ogni rivoluzione può essere qualsiasi angolo . Ciò significa che puoi girare intorno all'IBCO alcune volte, quindi tornare indietro e ripercorrere il tuo percorso precedente verso l'ISCO. Puoi ripetere questo percorso esatto per l'infinito.

Questo dimostra i tipi di orbite stabili che puoi ottenere, ma la vita reale avrà una raccolta di parametri più complicata. La maggior parte dei buchi neri stanno ruotando e apparentemente ruotano ad una grande frazione del loro massimo teorico. Inoltre, c'è altro materiale attorno ad esso. Ma entrambi aprono strade per trarne energia. Queste complicazioni probabilmente impediranno orbite "stabili", ma poiché non sono conservative, puoi in qualche modo "navigare" nell'ambiente attorno al buco nero fino a esaurire tutta la sua energia utilizzabile (suggerimento: è molto).

Ebbene sì, e la prova migliore a cui riesco a pensare sono le stelle che orbitano attorno al buco nero del centro galattico della nostra galassia, che è un buco nero supermassiccio al centro della Via Lattea nel Regione Sagittario A *:

^{Orbite inferite di 6 stelle attorno al candidato supermassiccio del buco nero Sagittario A * al centro galattico della Via Lattea. (Fonte: Wikipedia)}

Si potrebbe anche sostenere che orbitiamo tutti comunque attorno a questo buco nero, poiché l'intera galassia orbita attorno al suo baricentro, dove questo si trova un buco nero supermassiccio nel nucleo della galassia.

Sì, ci sono, con una ragionevole approssimazione ¹ . Per un buco nero che non gira, ci sono esattamente 4 cose che possono accadere (supponendo che tu non abbia lanciato l'oggetto direttamente nel buco nero):

• L'oggetto andrà troppo veloce e continuerà semplicemente all'infinito con una leggera deviazione nel percorso.
• L'oggetto andrà troppo lentamente e andrà a spirale verso il centro
• L'oggetto va a una velocità perfetta a un angolo perpendicolare al vettore di posizione, dandoti un'orbita circolare
• L'oggetto va a una velocità perfetta (diversa) con un angolo non perpendicolare al vettore di posizione, dando un ' orbita rosetta ​​a >:

È simile a un'orbita ellittica, tranne per il fatto che gli assi maggiore / minore ruotano. Mercurio mostra anche in modo prominente questo tipo di orbita (neanche lontanamente come una orbita attorno a un buco nero, però), poiché mostra una prominente precessione del perielio: l'ellisse stessa sembra orbitare attorno al sole.

Nel caso di un buco nero rotante, le cose diventano più complicate poiché un oggetto a spirale può effettivamente invertire la direzione di rotazione a causa del trascinamento del fotogramma.

^{1. Vedi la risposta di Mark Adler. Simili alle orbite derivanti dalla forza elettromagnetica, due corpi orbitanti emettono onde gravitazionali, che portano ad un'eventuale perdita di energia e inspirazione. Tuttavia, questo processo è molto lento tranne che verso la fine.}

Tecnicamente, nella Relatività Generale, non ci sono orbite stabili in nessun sistema a due corpi, punto. Indipendentemente dalla messa o dalla santità nera. I corpi che ruotano attorno al loro centro di massa reciproco emetteranno radiazioni gravitazionali. Conservando l'energia, le orbite diventeranno più piccole e, dato un tempo sufficiente, si schianteranno l'una contro l'altra.

In pratica, ci vuole così tanto tempo per accadere nella maggior parte delle circostanze che troviamo nell'universo, che non è una considerazione sulla scala temporale dell'età dell'universo. Tuttavia, in circostanze insolite con grandi masse in orbita stretta, in questo caso due stelle di neutroni, questo è stato osservato:

L'orbita è decaduta da quando il sistema binario era scoperto inizialmente, in preciso accordo con la perdita di energia dovuta alle onde gravitazionali predetta dalla teoria della relatività generale di Einstein.

Nella relatività generale, l'energia di un "corpo di prova" in movimento attorno a un buco nero di Schwarzschild (sfericamente simmetrico, non rotante) può essere scritta come:

$$ E = mc ^ 2 \ left (\ frac {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}}} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2 \ sinistra ((1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}) ^ 2 (\ hat {r} \ cdot \ hat {v}) ^ 2+ (1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}) | \ hat {r} \ times \ hat {v} | ^ 2 \ right)}}} \ right) $$ .

Questo può essere scritto come:

$$ E = mc ^ 2 \ left (\ frac {{1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}}} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {rc ^ 2} - \ frac {v ^ 2} {c ^ 2 \ left ((1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}) (\ hat {r} \ cdot \ hat {v}) ^ 2 + | \ hat {r} \ times \ hat {v} | ^ 2 \ right)}}} \ right) $$ .

Nel caso speciale di puro movimento circolare hai :

$$ E = mc ^ 2 \ left (\ frac {{1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}}} {\ sqrt { 1- \ frac {2GM} {rc ^ 2} - \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \ right) $$ .

In modo altrettanto classico (può essere mostrato in qualche modo) per un'orbita circolare pura hai: $ v = \ sqrt {GM / r} $ e possiamo così scrivere:

$$ E = mc ^ 2 \ left (\ frac {{1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}}} {\ sqrt {1- \ frac {3GM} {rc ^ 2}}} \ right) $$ .

Credo (non l'ho verificato) che differenziandolo si possa vedere che questa espressione ha un miminum in $ r = 6GM / c ^ 2 $ , noto come raggio dell '" orbita circolare stabile più interna ". Ciò significa che qualsiasi orbita circolare con $ r>6GM / c ^ 2 $ è stabile nel senso che le orbite circolari infinitamente più vicine al buco nero richiedono meno energia. Tuttavia, a $ r = 6GM / c ^ 2 $ in realtà richiede più energia per sostenere un'orbita circolare più vicina al buco nero e sono a causa di ciò instabili. Se provi a sostenere un'orbita circolare più vicina di questa distanza, andrai inevitabilmente a sbattere contro il buco nero.

Dalle espressioni precedenti vediamo anche che richiede "energia infinita" (un oggetto deve viaggiare alla velocità della luce) per sostenere un'orbita sferica sulla "sfera di fotoni" ( $ r = 3GM / c ^ 2 $ ).

Risposta: le orbite circolari sono stabili per $ r>6GM / c ^ 2 $ .